ফাংশন কি? এর শুরুর কথা- ১

Name : Md Emon Class: SSC 2021 School :Rajbari govt. High school ফাংশন গনিতের জগতে অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ একটা আইডিয়া।ফাংশনের আইডিয়া ছাড়া গনিতের রাজ্যে বিচরণ করতে গেলে ডাঙার মাছের ন্যায় শ্বাসরুদ্ধকর অবস্থা তৈরি হবে। ফাংশন এর মূল কনসেপ্ট খুবই সাদাসিধে, তবু কেন জানি এর প্রতি সবার এক ধরনের বিতৃষ্ণা কাজ করে। ফাংশন হলো গনিতের মেশিন।এতে কিছু ইনপুট দিলে সে সেটাকে কাটছাট করে আমাদের কিছু একটা আউটপুট দিবে।ঝালমুডির মামার কথাই ধরা যাক।সে প্রথমে একটা প্লাস্টিকের বাক্সে মুড়ি,চানাচুর, পেঁয়াজ, তেল,টমেটো মশলা-পাতি ইনপুট দেয় তারপর ঝাকানোর আউটপুট হিসেবে আমরা ঝালমুড়ি পাই।এটাকে গুছিয়ে লিখলে ঝালমুড়ির মেশিন(মুড়ি,চানাচুর, পেঁয়াজ, টমেটো তেল,কাঁচামরিচ) =ঝালমুড়ি। এই মেশিনের কাজ হলো ঝালমুড়ি বানানো। এখন এই মেশিন কেও যদি ফুসকা খাওয়ার লোভে আলুভর্তা, পেঁয়াজ, মরিচ দেয় তাহলে এই মেশিনটা কাজ করবে?? মোটেই না।তার মানে ইনপুট হিসেবে ঝালমুড়ির বানানোর যা যা লাগে সেগুলোই দিলেই কেবল এই মেশিনটা কাজ করবে।এইযে যে যে জিনিস পাতি ইনপুট দিলে মেশিন বা ফাংশন কাজ করে সেই সকল জিনিসের সেটই হলো ঐ ফাংশনের ডোমেইন আর যা আউটপুট পাবো সেগুলোকে বলে রেঞ্জ।যেমন উপরের ঝালমুড়ির মেশিনে ডোমেইন হলো মুড়ি,পেঁয়াজ, কাঁচামরিচ, শষা,মশলা-পাতি,তেল আর রেঞ্জ হলো ঝালমুড়ি। আবার দেখো যদি আমরা কেবল মুড়ি,তেল, কাঁচামরিচ ইনপুট দেই তাহলেও কিন্তু ঝালমুড়ি ছাড়া অন্য কিছু পাবো না।তার মানে একটা ফাংশনে একাধিক ইনপুটের জন্য যদি একটাই আউটপুট আসে তাহলে সেটাও সংজ্ঞায়িত হবে।কিন্তু মনে করো আমার কাছে একটা মেশিন আছে যেটায় আমি ইনপুট হিসেবে 'আম' দিলাম সে আমাকে আউটপুট হিসেবে আমের জুস দিলো কিন্তু যখন তুমি এটাতে একই আম ইনপুট দিলে সে তোমাকে আমের আটি আউটপুট দিলো।তুমি কি এটাকে ফাংশন বলবে?? মোটেই না কারন এই মেশিনটার মতিগতি ঠিক নাই।কখন কি আউটপুট দিবে এ বেডা নিজেই জানেনা।এই ধরনের মেশিন কোনো কাজেরই না। কাজেই একটা মেশিন তখনই ফাংশন হবে যখন এটা কোনো বিভ্রান্তি সৃষ্টি করবে না।তার মানে একই ইনপুটের জন্য একাধিক আউটপুট হওয়া চলবে না।আবার মনে করা যাক আমাদের কাছে একটা ফাংশন আছে যেটায় কাউকে ইনপুট দিলে তার উচ্চতা কত সেটা বলে দেয়।মানে f(আবুল )=আবুলের উচ্চতা। এই ফাংশন এর ডোমেইন হলো পৃথিবীর সকল মানুষ। তো এই ফাংশন এর আউটপুট হবে সবসময় ধনাত্ত্বক বাস্তব সংখ্যা, কারণ উচ্চতা তো কখনো নেগেটিভ হতে পারে না।সোজা কথায় একটা ফাংশন এর সম্ভাব্য যে সকল মান আউটপুট হতে পারে তাদের সবাইকে নিয়ে সেট গঠিত হয় তাকে কোডোমেইন বলে।আমাদের উচ্চতা মাপার ফাংশনে কোডোমেইন হলো সকল ধনাত্ত্বক বাস্তব সংখ্যা। কিন্তু আমরা যদি কেবল আমাদের স্কুলের শিক্ষার্থীদের উচ্চতা মাপতে চাই তাহলে কেবল সর্বোচ্চ ১২০০(১২০০ জন শিক্ষার্থী) ভিন্ন ভিন্ন আউটপুট পাওয়া সম্ভব। মানে এর রেঞ্জ হলো এই ১২০০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা। কাজেই আমরা বলতে পারি রেঞ্জ হলো কোডোমেইন এর উপসেট।আসলে কোডোমেইন এর ভিতরে গণহারে রেঞ্জের সবাই থাকে।যখন এই রেঞ্জ আর কোডোমেইন সমান হয়ে যায় তখন আমরা সেটাকে সার্বিক ফাংশন বলি।যেমন f(x)=2x+1 ফাংশন x এর সকল বাস্তব মানের জন্য সংজ্ঞায়িত এবং এর রেঞ্জ ও কোডোমেইন উভয়েই সকল বাস্তব সংখ্যা। তাহলে এই ফাংশন টা সার্বিক ফাংশন।