LEONARDO PISANO BIGOLLO (1180-1250). [FIBONACCI]

Image Source: Google

ফিবোনাক্কি সংখ্যা। গণিতের ধারা জগতের চমৎকার একটি ধারা হচ্ছে ফিবোনাক্কি ধারা। ফিবোনাক্কি ধারাটি ফিবোনাক্কি সংখ্যা নামেও পরিচিত। ধারাঃ 0,1,1,2,3,5,8,13,21........................ ধারাটির মধ্যে সম্পর্ক গুলি খেয়াল করি। ধারাটির প্রত্যেকটি পদ তার পূর্ববর্তী সংখ্যা দুইটির যোগফল। আর এই বিশেষ ধরণের ধারাটি হচ্ছে ফিবোনাক্কি ধারা। ধারাতে 5 পাওয়া গেছে তার পূর্ববর্তী দুই পদ 2 ও 3 এর যোগফল হিসেবে। খেয়াল করি অনুরূপভাবে 8 পাওয়া গেছে তার আগের দুইটি পদ 5 ও 3 এর যোগফল হিসেবে। আর একই ভাবে 13, 21.............. পদগুলি পাওয়া যায়। ধারাটির গাণিতিক সূত্র : Fn =Fn-1 +Fn-2 এখানে n হলো পদসংখ্যা.। তুমি ফিবোনাক্কি ধারার যে পদের মান বের সেই পদের পদসংখ্যা হলো n মান। GOLDEN RATIO দিয়েও ফিবোনাক্কি সংখ্যার সিরিজ বের করা যায়। GOLDEN RATIO এর মান φ =1.618 (প্রায়)। এর জন্য সূত্র হবেঃ Xn = [φn – (1-φ)n]/√5 ধরি n=6 হলে Xn = [φn – (1-φ)n]/√5 X6 = [1.6186 – (1-1.618)6]/√5 X6 = [17.942 – (0.618)6]/2.236 X6 = [17.942 – 0.056]/2.236 X6 = 17.886/2.236 X6 = 7.999 X6 = 8 (Rounded value) ফিবোনাক্কি ধারার ৬ষ্ঠ পদ এর মান 8. দুইটি ফিবোনাক্কি সংখ্যার অনুপাত সর্বদা GOLDEN RATIO এর কাছাকাছি হয়ে থাকে । চমৎকার এই ফিবোনাক্কিসংখ্যা বা ধারার আবিষ্কারক এক ইতালিয়ান গণিতবিদ Leonardo Pisano Bigollo (1180- 1250)। গণিত ইতিহাসে তিনি LEONARDO Of PISA বা FIBONACCI নামে পরিচিত। [FIBONACCI মানে son of Bonacci] আবিষ্কারের পিছনের গল্পঃ এই ফিবোনাক্কি ধারা আবিষ্কারের পিছনে একটি কাহিনী আছে। LEONARDO এই ধারা আবিষ্কার করে ছিল এক জোড়া খরগোশ পর্যবেক্ষন করে। সমস্যা এই ছিলো যে এক জোড়া খরগোশ থেকে বছরে কতগুলো খরগোশ পাওয়া যাবে। এক জোড়া খরগোশ প্রতিমাসে আরেক জোড়া খরগোশের জন্ম দেয়।সেই জোড়াও আাবার জন্মের ১ মাস পর থেকে জোড়া জন্ম দেওয়া শুরু করে। এভাবে চলতে থাকলে বছরে কতজোড়া খরগোশ পাওয়া যাবে ? LEONARDO এর পর্যবেক্ষণ করে তৈরি ছক নিম্নরূপঃ Newborns (can't reproduce) One-month-olds (can't reproduce) Mature Pairs (can reproduce) Total Pairs

.

Month 1 1 + 0 + 0 = 1

Month 2 0 + 1 + 0 = 1

Month 3 1 + 0 + 1 = 2

Month 4 1 + 1 + 1 = 3

Month 5 2 + 1 + 2 = 5

Month 6 3 + 2 + 3 = 8

Month 7 5 + 3 + 5 = 13

Month 8 8 + 5 + 8 = 21

Month 9 13 + 8 + 13 = 34

Month 10 21 + 13 + 21 = 55

Each number in the table represents a pair of rabbits. Each pair of rabbits can only give birth after its first month of life. Beginning in the third month, the number in the "Mature pairs" column represents the number of pairs that can bear rabbits. The numbers in the "Total Pairs" column represent the Fibonacci sequence.

ছক খেয়াল করলে বুঝতে পারবা কীভাবে এই ফিবোনাক্কি ধারা বা সংখ্যার সৃষ্টি হয়েছে।

গুরুত্বঃ এই ফিবোনাক্কি ধারা গুরুত্বপূর্ণ হওয়ার কারণ এই ধারার সাধারণ অনুপাত GOLDEN RATIO মানের প্রায় সমান।

তোমরা যদি GOLDEN RATIO সম্পর্কে জানতে চাও তাহলে এই Number seris এর ওপর নজর রাখ।

পার্থ সারথি ঘোষ।