কম্বিনেটরিক্স - গণনা করার এক স্মার্ট পদ্ধতি

কম্বিনেটরিক্স যাকে গণনাতত্ত্ব ও বলা হয়। গণিতের একটি মজার অংশ। একে গণনা করার ইস্মার্ট পদ্ধতি বলা হয়। আমরা সবাই ক্লাস ওয়ান বা টু তে শিখেছি 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 এভাবে গোনা। এখন যদি বলা হয় ৮২,৮৩,৮৪,৮৫,৮৬,৮৭,৮৮ এই সংখ্যাগুলোর ভেতরে মোট কতগুলো সংখ্যা রয়েছে , তখন আমরা একটু বিপদে পড়ে যাই।কিন্তু আমরা যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৮১ বাদ দেই তাহলে আমরা পাই ১,২,৩,৪,৫,৬,৭ । এখন আপনার গুনে বলতে পারি যে‌ এখানে মোট ৭ টি সংখ্যা আছে। একইভাবে যদি বলা হয় ১২৩০,১২৩১,১২৩২,১২৩৩,১২৩৪,১২৩৫ তাহলে আমরা হিসাব করে বলতে পারি এখানে মোট ছয়টি সংখ্যা আছে। এভাবে আমরা বলতে পারি যে ক থেকে খ পর্যন্ত যদি ক্রমিক সংখ্যা দেওয়া থাকে তাহলে মোট (খ-ক+১) টি সংখ্যা আছে । এ পদ্ধতিতে ক্রমিক সংখ্যার গণণা খুব সহজেই করা যেতে পারে। এবার আরেকটি অনুক্রম দেখা যাক ২,৪,৬,৮,১০,১২ । কিন্তু এটি তো আর আগের নিয়মে করা সম্ভব না। আমরা যদি প্রতিটি পদ কে 2 দ্বারা ভাগ করি তাহলে আমরা পাই ১,২,৩,৪,৫,৬ । খুব সহজে আমরা বলতে পারি পদসংখ্যা 6। ১২,১৪,১৬,১৮,২০ এভাবে প্রতিটি পদ কে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই ৬,৭,৮,৯,১০ । এবার আমরা প্রতিটি পদ থেকে 5 বিয়োগ করে পাই ১,২,৩,৪,৫ । তাহলে পদসংখ্যা পাঁচটি। চলো এবার আমরা একটি সমস্যা দেখি।

৫২ থেকে ১১৭ পর্যন্ত কতগুলো 3 এর গুণিতক হয়েছে। ক্ষেত্রে আমরা দেখতে পারি৫২ ও ৫৩, 3 এর গুণিতক নয়। ৩ এর সর্বনিম্ন গুণিতক ৫৪ । অপরদিকে ১১৭ সর্বোচ্চ গুণিতক। ৫৪ ও ১১৭ কে ৩ দ্বারা ভাগ করলে পাবো যথাক্রমে ১৮ ও ৩৯ । এর অর্থ দাঁড়ায় ৫৪ ও ১১৭ , ৩ এর ১৮ ও ৩৯ তম গুনিতক । তাহলে 18 থেকে 39 পর্যন্ত গুণিতক এ তালিকাতে আছে। তাহলে অনুক্রম দাঁড়ায় ১৮, ১৯, ২০,.......,৩৮,৩৯ । এখান থেকে আমরা বলতে পারি গুণিতক সংখ্যা 22 (কিভাবে পদ সংখ্যা নির্ণয় করতে হয় তা প্রথমেই বলেছি) ।

এবার তোমাদের জন্য থাকছে একটি সমস্যা ।

১৪৭,১৪৪,.....,৪২,৪৯ এখানে কয়টি সংখ্যা আছে?

সমস্যাটির সমাধান করে পাঠিয়ে দিও। ট্রিট থাকছে কিন্তু!!

এ এস এম সোয়াইব রেজা

Admin- Infinity Math Club

Faridpur Zilla School